Question

（1）如圖，將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共有幾種？（用數(shù)字作答）．
（2）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有

 

種？（用數(shù)字作答）．
（3）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是多少？（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，因此只要選好第一行的順序再確定第一列的順序，就可以得到符合要求的排列．
（2）根據(jù)題意，分析可得，數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1；4，3，2，1； 3，3，2，2；再依次求得每種情況下的排法數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，相加可得答案．
（3）欲求可組成符合條件的六位數(shù)的個數(shù)，只須利用分步計(jì)數(shù)原理分三步計(jì)算：第一步：先將3、5排列，第二步：再將4、6插空排列，第三步：將1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．

解答： 解：（1）填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，則不同的填寫方法共A₃³A₂²=12種，
（2）數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1；4，3，2，1； 3，3，2，2；
取出的卡片數(shù)字為4，4，1，1時；有A₄⁴種不同排法；
取出的卡片數(shù)字為3，3，2，2時；有A₄⁴種不同排法；
取出的卡片數(shù)字為4，3，2，1時；每個數(shù)字都有兩種不同的取法，則有2⁴A₄⁴種不同排法；
所以共有2A₄⁴+2⁴A₄⁴=18A₄⁴=432種不同排法．
故答案為：432
（3）解析：可分三步來做這件事：
第一步：先將3、5排列，共有A₂²種排法；
第二步：再將4、6插空排列，共有2A₂²種排法；
第三步：將1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C₅¹種排法．
由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有A₂²•2A₂²•C₅¹=40（種）．

點(diǎn)評：本題主要考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分清是分類還是分步，屬于中檔題．