Question

11．已知函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求該函數(shù)的值域；
（2）求該函數(shù)圖象的對稱中心．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)解析式進行化簡，進而根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．
（2）4x+$\frac{π}{3}$=kπ，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象的對稱中心．

解答 解：（1）y=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+sin（$\frac{π}{2}$+4x-$\frac{π}{6}$）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∴函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，即函數(shù)的值域為[-2，2]．
（2）令4x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
則x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，
故函數(shù)圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，0）（k∈Z）

點評 本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的運用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的靈活運用．