Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow$$•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=0，則|$\overrightarrow{a}$|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的運(yùn)算得出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=2＞0，|$\overrightarrow{a}$|cosα=1，α∈[0，$\frac{π}{2}$），利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出α=0時，$\overrightarrow{a}$|的最小值為1．

解答 解：∵$\overrightarrow$$•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=0，
∴2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\overrightarrow$²，
∵|$\overrightarrow$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=2＞0
|$\overrightarrow{a}$|cosα=1，α∈[0，$\frac{π}{2}$）
即|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{cosα}$，0＜cosα≤1
∴α=0時，$\overrightarrow{a}$|的最小值為1，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，利用梨轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，從而將所求之值轉(zhuǎn)化為不等式，再求解得之．