Question

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x³．又函數(shù)g（x）=|cos（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）在[-

1

2

，

3

2

]上的零點個數(shù)為（　�。�

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：數(shù)形結(jié)合法

分析：本題應(yīng)該采用圖解法，在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)在[-

1

2

，

3

2

]上圖象交點的個數(shù)既是h（x）零點的個數(shù)．

解答： 解：∵f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)
∵f（x）=f（2-x） 
∴f（-x+2）=f（-x）
∴f（x）=f（x+2）
∴f（x）是周期函數(shù)，周期為2
∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x³
∴當(dāng)x∈[-1，0]]時，f（x）=-x³
∴x∈[1，

3

2

]時，f（x）=f（x-2）=-（x-2）³
對于g（x）=|cos（πx）|
∵g（-x）=g（x），
∴g（x）是偶函數(shù)
當(dāng)x∈[-

1

2

，

1

2

]，πx∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴cosπx＞0，
∴g（x）=cos（πx），
當(dāng)x∈[

1

2

，

3

2

]，πx∈[

π

2

，

3π

2

]，
∴cosπx＜0，
∴g（x）=-cos（πx）
在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)f（x）和g（x）在[-

1

2

，

3

2

]上的簡圖，如圖示：

觀察交點個數(shù)為5個
∴h（x）=g（x）-f（x）在[-

1

2

，

3

2

]上的零
 點個數(shù)有5個．
故答案為：A．

點評：本題考察了函數(shù)的零點的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點的個數(shù)，采用了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想．