Question

13．4月15日，亞投行意向創(chuàng)始成員國已經(jīng)截止，意向創(chuàng)始成員國敲定57個，其中，亞洲國家34個，歐洲國家18個，非洲和大洋洲各2個；南美洲1個．18個歐洲國家中G8國家有5個（英法德意俄）．亞投行將設(shè)立理事會、董事會和管理層三層管理架構(gòu)．假設(shè)理事會由9人組成，其中3人由歐洲國家等可能產(chǎn)生．
（1）這3人中恰有2人來自于G8國家的概率；
（2）設(shè)X表示這3人來自于G8國家的人數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）直接利用古典概型的概率求解這3人中恰有2人來自于G8國家的概率；
（2）設(shè)X表示這3人來自于G8國家的人數(shù)，求出概率得到分布列，然后求解X的期望．

解答 解：（1）這3人中恰有2人來自于G8國家的概率：P=$\frac{{C}_{5}^{2}{{C}_{13}^{1}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{65}{408}$…（5分）
（2）X可能的取值為0、1、2、3
   P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{0}{{C}_{13}^{3}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{143}{408}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{{C}_{13}^{2}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{195}{408}$  
  P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{{C}_{13}^{1}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{65}{408}$     P（X=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}{{C}_{13}^{0}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{5}{408}$

X	0	1	2	3
P	$\frac{143}{408}$	$\frac{195}{408}$	$\frac{65}{408}$	$\frac{5}{408}$

…（10分）
EX=0×$\frac{143}{408}$+1×$\frac{195}{408}$+2×$\frac{65}{408}$+3×$\frac{5}{408}$=$\frac{5}{6}$…（12分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查計算能力．