Question

某幢建筑物，從10m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如圖所示，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面

40

3

m，則水流落地點B離墻的距離OB是（　　）

A．2 m

B．3 m

C．4 m

D．5 m

Answer 1

分析：以OB為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標系，A點坐標為（0，10），M點的坐標為（1，

40

3

），設出拋物線的解析式，代入解答球的函數(shù)解析式，進一步求得問題的解．

解答：解：以拋物線所在平面與墻面的交線為y軸，和水平面的交線為x軸建立坐標系．
則由題設條件知，拋物線的頂點M（1，

40

3

），A點坐標為（0，10）．
于是可設拋物線方程為y=a（x-1）²+

40

3

．
將A點坐標（0，10）代入該方程可求得a的值為-

10

3

．
∴拋物線方程為：y=-

10

3

（x-1）²+

40

3

．
令y=0，得（x-1）²=4，∴x=3或-1（舍去）．
∴B點的坐標為（3，0），故OB=3 m，
故選B．

點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題．解答本題是時設拋物線的頂點式求解析式是關鍵．