【題目】設(shè)函數(shù) .

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),記的最小值為,證明: .

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,對(duì)實(shí)數(shù)分兩種情況討論,得出單調(diào)性;(2由(1)知, , ,所以單調(diào)遞減,又 ,所以存在,使得,當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;所以,再證明出。

試題解析(1)的定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),當(dāng), , 單調(diào)遞減;

當(dāng) , 單調(diào)遞增;

綜上,當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)由(1)知,

.

解法一: , ,

單調(diào)遞減,

,所以存在,使得,

∴當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

,又,即, ,

,令,則上單調(diào)遞增,

,所以,∴.

解法二:要證,即證,即證:

,則只需證,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;

所以 ,

所以,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】微信紅包已經(jīng)成為中國(guó)百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛的一項(xiàng)活動(dòng).小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:

Ⅰ)寫出m,n的值,并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別;

C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為,E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為,試分別比較、的大小;(只需寫出結(jié)論)

Ⅲ)從AE兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的概率.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面, 為棱中點(diǎn). , ,

I)求證: 平面

II)求證: 平面

III)在棱的上是否存在點(diǎn),使得平面平面?如果存在,求此時(shí)的值;如果不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,,則的解集為( )

A. B.

C. D.

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)假設(shè),求第一大塊地都種植品種甲的概率.

)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成小塊.即,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位)如下表:

品種甲

品種乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?

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(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.

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x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元), 表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

=19,yx的函數(shù)解析式;

若要求需更換的易損零件數(shù)不大于的頻率不小于0.5,的最小值;

假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?

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