【題目】設(shè)是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，則的解集為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）﹣3x﹣7，由g（﹣1）＝4+3﹣7＝0，求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，則g（x）是R上的減函數(shù)，由g（x）＞g（﹣1），則x＜﹣1．

令g（x）＝f（x）﹣3x﹣7，則g（﹣1）＝f（﹣1）+3﹣7，

因為f（﹣1）＝4，所以g（﹣1）＝4+3﹣7＝0，

由f（x）＞3x+7，即f（x）﹣3x﹣7＞0，即g（x）＞g（﹣1）；

因為f'（x）＜3，所以g'（x）＝f'（x）﹣3＜0，

所以，g（x）是R上的減函數(shù)；

則由g（x）＞g（﹣1），則x＜﹣1；

所以，不等式f（x）＞3x+7的解集為（﹣∞，﹣1）

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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A.4
B.5
C.6
D.7

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A.[﹣ ，0）
B.（﹣ ，0）??
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）

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