【題目】某市將舉辦2020年新年大型花卉展覽活動(dòng)，舉辦方將建一塊占地10000平方米的矩形展覽場(chǎng)地ABCD，設(shè)計(jì)要求該場(chǎng)地的任何一邊長(zhǎng)度不得超過200米.場(chǎng)地中間設(shè)計(jì)三個(gè)矩形展覽花圃①，②，③，其中花圃②與③是全等的矩形，每個(gè)花圃周圍均是寬為5米的賞花路徑.其中①號(hào)花圃的一邊長(zhǎng)度為25米.如圖所示，設(shè)三個(gè)花圃占地總面積為S平方米，矩形展覽場(chǎng)地的BC長(zhǎng)為x米.

（1）試將S表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)矩形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)，使花圃占地總面積S取得最大值.

【答案】（1），；（2），S取得最大值為7350.

【解析】

（1）花圃①的另一條邊的長(zhǎng)為，花圃②與③一邊的長(zhǎng)為，另一條邊的長(zhǎng)為，求出3個(gè)矩形的面積后可得關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）利用基本不等式可求的最小值及何時(shí)取最小值.

（1）花圃①的另一條邊的長(zhǎng)為，

花圃②與③一邊的長(zhǎng)為，另一條邊的長(zhǎng)為，

所以

,

因?yàn)?/span>，故，

故，.

（2）由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

故當(dāng)(米)時(shí)，（）.

答：當(dāng)(米)時(shí)，（）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．

（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價(jià)格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

銷售價(jià)格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2019年新開樓盤的平均銷售價(jià)格。

附：參考公式： ，，其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù)： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長(zhǎng)情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來(lái)自于A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，判斷g(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案