【題目】已知點P（4，2）是直線l被橢圓 所截得的線段的中點，
（1）求直線l的方程
（2）求直線l被橢圓截得的弦長．

【答案】
（1）解：設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x﹣4），交點A（x1，y1），B（x2，y2）．

聯(lián)立 ，化為：（1+4k2）x2+8k（2﹣4k）x+4（2﹣4k）2﹣36=0．（*）

∴x1+x2= =8，解得k=﹣

∴直線l的方程為：x+2y﹣8=0


（2）解：把k=﹣ 代入方程（*）可得：x2﹣8x+14=0，

∴x1+x2=8，x1x2=14．

∴|AB|= = =


【解析】（1）設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x﹣4），交點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為關(guān)于x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式即可得出．（2）利用弦長公式即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a﹣c= b，sinB= sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a為常數(shù)），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，0]
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2﹣ （x＞0），若存在實數(shù)m、n（m＜n）使f（x）在區(qū)間（m，n）上的值域為（tm，tn），則實數(shù)t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： +y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上， ，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則異面直線AD1與A1C1所成角的余弦值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點 且斜率為k的直線l與橢圓 有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案