【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a﹣c= b，sinB= sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ ）的值．

【答案】
（1）解：∵a﹣c= b，sinB= sinC．

∴由正弦定理得，sinA﹣sinC= sinB= × sinC，

即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，

由余弦定理知，cosA= = = =


（2）解：∵由（1）知，cosA= ．A為三角形內(nèi)角，sinA= = ，

∴cos（A+ ）=cosAcos ﹣sinAsin =


【解析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC= sinB= × sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，從而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由兩角和的余弦公式求出cos（A+ ）的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；正弦定理:才能正確解答此題．

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【題目】已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為 （　 �。�

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【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．試用空間向量知識(shí)解下列問題：

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（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
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【題目】已知非空集合A={x|a＜x＜2a+3}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a=﹣ ，求 A∩B
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點(diǎn)．若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，且， 兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為， ，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試求的面積．

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【題目】已知點(diǎn)P（4，2）是直線l被橢圓 所截得的線段的中點(diǎn)，
（1）求直線l的方程
（2）求直線l被橢圓截得的弦長．

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【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值．

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