Question

如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖（2）所示，已知分別為的中點(diǎn)．

圖（1）                      圖（2）

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：連結(jié)，由為中點(diǎn)，

在中，為中點(diǎn)，得，平面；

（Ⅱ）先證，

再由平行四邊形、勾股定理證明，推出平面。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：連結(jié)，∵四邊形是矩形，為中點(diǎn)，

∴為中點(diǎn)，

在中，為中點(diǎn)

∴

∵平面，平面

平面      4分

（Ⅱ）證明：依題意知 且

∴平面      6分

∵平面

∴      7分

∵為中點(diǎn)，∴

結(jié)合，知四邊形是平行四邊形      9分

∴，

而，

∴ ∴，即      11分

又    

∴平面      12分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。