Question

下列命題中，正確的個數為（　�。�
①“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件；
②“x＜5”是“x＜3”的充分不必要條件；
③過點P（2，3）且在兩軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①利用充分條件與必要條件的概念及應用可判斷①與②的正誤；由過點P（2，3）且在兩軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0與3x-2y=0，可判斷③的正誤．

解答： 解：①“a+5是無理數”⇒“a是無理數”，充分性成立；
反之，“a是無理數”⇒“a+5是無理數”，即必要性成立；
∴“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件，正確；
②“x＜5”不能⇒“x＜3”，但“x＜3”⇒“x＜5”，故“x＜5”是“x＜3”的必要不充分條件，故②錯誤；
③∵過點P（2，3）且在兩軸上的截距相等，
∴當在兩軸上的截距均為0（過原點）時，所求的直線方程為3x-2y=0；
當在兩軸上的截距均不為0時，設所求直線為：x+y=a，將點P（2，3）的坐標代入可得a=5，
∴所求的直線方程為：x+y-5=0；
∴過點P（2，3）且在兩軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0與3x-2y=0，故③錯誤．
綜上所述，正確的個數為1個，
故選：B．

點評：本題考查充分必要條件的關系及應用，考查直線方程的確定，考查推理與運算能力，屬于中檔題．