Question

14．已知log_ax=4，log_ay=5（a＞0，且a≠1），求A=（x•$\root{3}{\frac{\sqrt{{x}^{-1}}}{{y}^{2}}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，求出x，y的值，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．

解答 解：∵log_ax=4，log_ay=5（a＞0，且a≠1），
∴x=a⁴，y=a⁵，
∴A=（x•$\root{3}{\frac{\sqrt{{x}^{-1}}}{{y}^{2}}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=（a⁴•$\sqrt{\frac{\sqrt{{a}^{-4}}}{{a}^{10}}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=（a⁴•$\frac{1}{{a}^{6}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{a}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的定義和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．