Question

（1）一個高為2的圓柱，底面周長為2π，求該圓柱的表面積；
（2）一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，求該圓錐的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）求出圓柱的底面半徑，然后直接求出圓柱的表面積即可．
（2）通過側(cè)面展開圖的面積．求出圓錐的母線，底面的半徑，求出圓錐的體積即可．

解答： 解：（1）因為一個高為2的圓柱，底面周長為2π，
所以它的底面半徑為：1，
所以圓柱的表面積為S=2S_底+S_側(cè)=2×1²×π+2π×2=6π．
（2）由題意一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，可知，圓錐的母線為：l；
因為4π=πl(wèi)²，所以l=2，
半圓的弧長為2π，
圓錐的底面半徑為2πr=2π，r=1，
所以圓柱的體積為：

1

3

×π1²×

22-12

=

3

3

π．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積的求法，側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計算能力．