設(shè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
+2
b
|=1，則|
a
+
b
|+|
b
|的取值范圍為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得
b
•(
a
+
b
)=0，繼而（
a
+
b
）⊥
b
，問題得以解決．
解答： 解：∵|
a
|=1，|
a
+2
b
|=1，
∴|
a
+2
b
|2=1，
即
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=1，
∴
b
•(
a
+
b
)=0．
∴（
a
+
b
）⊥
b
，
∴（
a
+
b
），
b
和單位長度向量構(gòu)成直角三角形，
∴1≤|
a
+
b
|+|
b
|≤
2
，
故答案為：[1，
2
]
點評：本題考查了向量的垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個高為2的圓柱，底面周長為2π，求該圓柱的表面積；
（2）一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，求該圓錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，該球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，點P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上運動．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，AB=
2
，BC=3，且∠ABC=45°，以BC為一直角邊在BC的下方作Rt△EBC，BE=2．連結(jié)BD，過點E作EF平行BD，且EF=BD（點D，F(xiàn)在直線BE的同側(cè)），則?ABCD與△BEF的面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（2x+1）=x2-4x+2，則f（3-4x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓C上任意一點，且cos∠F1PF2的最小值為
1
3
．動圓x2+y2=t2（
2
＜t＜
3
）與橢圓C相交于A、B、C、D四點，則矩形ABCD面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增，g（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f（x）-g（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{n2+n}中的項不能是（　�。�
A、380B、342
C、321D、306

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同步練習(xí)冊答案