【題目】已知函數(shù) ． （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 ，求a，b的值．

【答案】解：（Ⅰ） = ，…
所以f（x）的最小正周期 ，
且f（x）的最小值為﹣4．…
（Ⅱ）因為 ，所以 ．
又 ，
所以 ，得 ．…
因為sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，…
由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2 ，
又 ，解得a=1，b=2．
【解析】（I）根據(jù)二倍角公式以及變形、兩角差的正弦公式化簡解析式，由三角函數(shù)的周期公式函數(shù)f（x）的最小正周期，由正弦函數(shù)的最值求出最小值；（II）由（Ⅰ）化簡f（C）=0，由C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C，由正弦定理、余弦定理化簡后列出方程，聯(lián)立方程求出a、b的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學旅游局欲將一塊長20百米，寬10百米的矩形空地ABCD建成三星級鄉(xiāng)村旅游園區(qū)，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（如圖中陰影部分）以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，O為園區(qū)正門，園區(qū)北門P在y正半軸上，且PO=10百米。景觀湖的邊界線符合函數(shù)的模型。

（1）若建設一條與AB平行的水平通道，將園區(qū)分成面積相等的兩部分，其中湖上的部分建成玻璃棧道，求玻璃棧道的長度。

（2）若在景觀湖邊界線上一點M修建游船碼頭，使得碼頭M到正門O的距離最短，求此時M點的橫坐標。

（3）設圖中點B為倉庫所在地，現(xiàn)欲在線段OB上確定一點Q建貨物轉(zhuǎn)運站，將貨物從點B經(jīng)Q點直線轉(zhuǎn)運至點P(線路PQ不穿過景觀湖)，使貨物轉(zhuǎn)運距離QB+PQ最短，試確定點P的位置。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）平面 平面， ，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函數(shù)f（x）恒有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）若對任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求實數(shù)a的值；
②證明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.其中為常數(shù).

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立 ，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

求直線和的交點坐標；

已知直線經(jīng)過與的交點，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班制定了數(shù)學學習方案：星期一和星期日分別解決個數(shù)學問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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