Question

【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進行質(zhì)量檢驗．某次檢驗中，從產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項指標值，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術(shù)分析人員認為，本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計算，并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標值為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

Answer 1

【答案】（1）（2）測量數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為（3）生產(chǎn)該疫苗的平均成本為75.04

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1可求得a；

（2）利用頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和求得平均數(shù)，再利用正態(tài)分布中的得解；

（3）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，將每組區(qū)間的中間值代入相應(yīng)的解析式所得的值乘以每組小矩形的面積的積再求和可得解.

（1）由，

解得.

（2）依題意，

，

故

所以

故測量數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為.

（3）根據(jù)題意得

故生產(chǎn)該疫苗的平均成本為75.04.