【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點之和為，則的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

由題意結合函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍即可．

解：原問題轉化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標之和為，

繪制函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，

當時，.

當時，

繪制函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，

所以當時，函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標為：，

由函數(shù)與在上的交點有兩個，

根據(jù)函數(shù)的對稱性有，這兩個交點關于直線對稱。

所以函數(shù)與在上的兩個交點的橫坐標之和為1.

所以函數(shù)與在上的三個交點的橫坐標之和為0.

因此原問題轉化為函數(shù)與函數(shù)在上的交點的橫坐標之和為

當，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上各有兩個交點.

顯然這些交點的橫坐標之和大于3.所以

當，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，則根據(jù)對稱性，這兩個交點橫坐標之和剛好為3.

則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上沒有交點.

所以結合函數(shù)的函數(shù)圖象可知：.
求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍為：.

當時，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上沒有交點，不滿足條件.

當時，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上要么沒有交點，要么交點的橫坐標之和等于或大于3，皆不滿足條件.

故答案為：.

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