Question

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為

2

sin(2x+

π

4

)，由此求得函數(shù)f（x）的最小正周期及值域．
（Ⅱ）依題意得2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），解得x的范圍即得f（x）的單調遞增區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)，（4分）   則函數(shù)f（x）的最小正周期是π．（6分）
函數(shù)f（x）的值域是[-

2

，

2

]．（8分）
（Ⅱ）依題意得2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）．（10分）
解得  kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，（k∈Z）．（12分）
即f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ-

3

8

π， kπ+

π

8

]（k∈Z）．（13分）

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的單調性和最值，屬于基礎題．