經(jīng)過平行六面體的任意兩個頂點的直線共28條，其中異面直線有


  1. A.
    180對
  2. B.
    174對
  3. C.
    192對
  4. D.
    210對
B
分析：空間不共面的四點的6條直線中，異面直線有3對，從平行六面體的容易8個頂點中任取4個，不共面的取法有C82-12，得到結(jié)果．
解答：空間不共面的四點的6條直線中，異面直線有3對，
從平行六面體的容易8個頂點中任取4個，不共面的取法有C82-12
∴異面直線有3（C28-12）=174
故選B．
點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計數(shù)原理及排列組合的公式，掌握一些特殊的計數(shù)技巧，如本題中綁定法，插空法．要注意每種方法與相應問題的對應．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、經(jīng)過平行六面體的任意兩個頂點的直線共28條，其中異面直線有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題:

①若直線l∥平面α,則直線l的垂線必平行于平面α;

②若直線l與平面α相交,則有且只有一個平面經(jīng)過直線l與平面α垂直;

③若一個三棱錐每兩個相鄰側(cè)面所成的角都相等,則這個三棱錐是正三棱錐;

④若四棱柱的任意兩條對角線相交且互相平分,則這個四棱柱為平行六面體.

其中,正確的命題是________________.(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四個命題，其中正確的命題是          （    ）

   ①若直線l //平面，則直線l 的垂線必平行平面；

   ②若直線l與平面相交，則有且只有一個平面，經(jīng)過l 與平面垂直；

   ③若一個三棱錐每兩個相鄰側(cè)面所成的角都相等，則這個三棱錐是正三棱錐；

   ④若四棱柱的任意兩條對角線都相交且互相平分，則這個四棱柱為平行六面體．

    A．①   B．②   C．③   D．④

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學調(diào)研試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

經(jīng)過平行六面體的任意兩個頂點的直線共28條，其中異面直線有（ ）
A．180對
B．174對
C．192對
D．210對

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