Question

已知過點O的直線與函數(shù)y=3^x的圖象交于A、B兩點，點A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數(shù)y=9^x的圖象于C點，當(dāng)BC∥x軸，點A的橫坐標(biāo)

 

．

Answer 1

分析：設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂則點A、B縱坐標(biāo)分別為3x1、3x2，解出C的坐標(biāo)，根據(jù)條件求出x₁與x₂的等量關(guān)系，然后根據(jù)OA、OB的斜率相等建立等式關(guān)系，求出所求即可．

解答：解：設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂則點A、B縱坐標(biāo)分別為3x1、3x2．
因為A、B在過點O的直線上，所以

3x1

x1

=

3x2

x2

∵過A作y軸的平行線交函數(shù)y=9^x的圖象于C點
∴點C（x₁，9x1）
而BC∥x軸，
∴9x1=3x2即2x₁=x₂
將2x₁=x₂代入

3x1

x1

=

3x2

x2

得
x₁=log₃2
于是點A的橫坐標(biāo)為log₃2．
故答案為：log₃2

點評：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)圖象、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．