設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z和w滿(mǎn)足Zw＋2iZ－2iw＋1＝0

(1)設(shè)Z和w又滿(mǎn)足－Z＝2i，求Z和w的值；

(2)求證：如果|Z|＝，那么|w－4i|的值是常數(shù)，并求這個(gè)常數(shù)．

答案：
解析：

　　解：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算及模的幾何意義．

　　(1)w＝－i，Z＝－i．

　　(2)證明：由Zw＋2iZ－2iw＋1＝0，有Z(w＋2i)

　　＝2iw－1

　　∴|Z|·|w＋2i|＝|2iw－1|　�、�

　　設(shè)w＝x＋yi(x，y∈R)，則有|w＋2i|＝|x＋(y＋2)i|＝x2＋(y＋2)2

　�。�

　　|2iw－1|＝|－(2y＋1)＋2xi|＝

　　又|Z|＝，故①式可變?yōu)?/P>

　　3(x2＋y2＋4y＋4)＝3x2＋4y2＋4y＋1

　　∴x2＋y2－8y＝11

　　∴|w－4i|＝|x＋(y－4)i|＝

　　∴|w－4i|的值是常數(shù)，且等于．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=t+2i（t∈R），若z1•
.
z2
是實(shí)數(shù)，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
i5(1+i)
1-i
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=cos45°-i•sin45°，則z2等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•懷化二模）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
1
2-i
的實(shí)部為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
10
3-i
的虛部為（　　）
A、-iB、-1C、iD、1

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