如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE，H是直角頂點)來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝10米，記∠BHE＝．

(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)若sin＋cos＝，求此時管道的長度L；

(3)問：當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

答案：
解析：

　　解：(1)，；

　　由于，

　　，

　　，．4分

　　(2)時，，；8分

　　(3)答：當(dāng)或時所鋪設(shè)的管道最短，為米．13分

　　＝

　　設(shè)；則；10分

　　由于，所以

　　在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時時

　　的最大值米．12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
2
，求此時管道的長度L；
（3）當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時管道的長度L；
（3）問：當(dāng)θ取何值時，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)高三（上）周日數(shù)學(xué)試卷（5）（解析版） 題型：解答題

如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若，求此時管道的長度L；
（3）當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定

義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）問：當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時

管道的長度.

 

 

 

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