下列說法:
①命題“若x>0,則2x>1”的否命題是“若x≤0,則2x≤1”;
②關于x的不等式a<sin2x+
1
sin2x
恒成立,則a的取值范圍是a<3;
③函數(shù)f(x)=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0;
其中正確的個數(shù)是( 。
A.3B.2C.1D.0
①根據(jù)四種命題之間的關系可得:命題“若x>0,則2x>1”的否命題是“若x≤0,則2x≤1”,因此正確;
②關于x的不等式a<sin2x+
1
sin2x
恒成立,又∵sin2x+
1
sin2x
≥1
,當且僅當sinx=±1時取等號,
∴a<1,可得a的取值范圍是a<1,因此②不正確;
③函數(shù)f(x)=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)?f(-x)+f(x)=0(x≠0)?alog2|x|+b=0對于任意x≠0恒成立,∴a=b=0,可得:a+b=0是函數(shù)f(x)=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)必要但不充分條件,因此不正確.
綜上可知:只有①正確.
故選:C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若一個命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個是真命題,我們就把這個命題叫做“正向真命題”,給出下列命題:
①函數(shù)y=x2(x∈R)為偶函數(shù);
②若
a
c
=
b
c
,則
a
=
b

③若四點不共面,則這四點中任何三點都不共線;
其中是“正向真命題”的是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設α,β,γ為兩兩不重合的平面,m,n為兩條不重合的直線,給出下列四個命題:
①若α⊥γ,βγ,則α⊥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則αβ;
③若mα,nα,則mn; 
④若m⊥α,n⊥α,則mn
其中真命題的是( 。
A.①④B.①③C.②④D.②③

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,假命題是( 。
A.?x∈R,3x-2>0B.?x∈N*,(x-2)2>0
C.?x0∈R,lgx0<2D.?x0∈R,tanx0=2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列四個命題:
①“若x+y=0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題;
②命題“?x>1,x2+ax+b≤0”的否定是“?x≤1,x2+ax+b>0”;
③“若y≤-3,則y2-y-6>0”的否命題;
④命題“若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)”的逆否命題;
其中真命題的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,則下列命題中是假命題的為( 。
A.過點P垂直于平面α的直線平行于平面β
B.過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)
C.過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)
D.過點P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知P是△ABC所在平面α外一點,O是點P在平面α內(nèi)的射影
(1)若P到△ABC的三個頂點的距離相等,則O是△ABC外心;
(2)若PA、PB、PC與平面α所成的角相等,則O是△ABC的內(nèi)心;
(3)若P到△ABC三邊距離相等,且O在△ABC的內(nèi)部,則O是△ABC的內(nèi)心;
(4)若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等,且O在△ABC的內(nèi)部,則O是△ABC的外心;
(5)若PA、PB、PC兩兩垂直,則O是△ABC的垂心.
其中正確命題的序號是______(把你認為正確命題的序號都寫上)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題“若
1
x
<1
,則x>1”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)為(  )
A.4個B.2個C.1個D.0個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中,錯誤命題的序號是______.
(1)已知△ABC中,a>b?A>B?sinA>sinB.
(2)已知△ABC中,a=3,b=5,c=7,S△ABC=
15
3
4

(3)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,則其前5項的和為31.
(4)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-1,則an=2n,n∈N*

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