Question

（理）（x³+3x-1）⁴的展開(kāi)式中x的系數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：把x³+3x-1分為x³+（3x-1），要求展開(kāi)式中x的系數(shù)，只能存在[x³+（3x-1）]⁴的展開(kāi)式中最后一項(xiàng)中，利用通項(xiàng)公式求解即可．
解答：解：由題意（x³+3x-1）⁴=[x³+（3x-1）]⁴，
所以[x³+（3x-1）]⁴的展開(kāi)式的通項(xiàng)：T_r+1=C₄^r（x³）^4-r（3x-1）^r，
（x³+3x-1）⁴的展開(kāi)式中x的系數(shù)，只能是r=4時(shí)，即[x³+（3x-1）]⁴的展開(kāi)式中最后一項(xiàng)中．
即（3x-1）⁴的展開(kāi)式中，
即它的展開(kāi)式的倒數(shù)第二項(xiàng)，-C₄³•3x，
它的系數(shù)為：-12．
故答案為：-12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意把二次三項(xiàng)式，分解為兩部分是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．