Question

設(shè)平面上P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（），（），其中
（1）求|PQ|的表達(dá)式；
（2）記f（x）=|PQ|²-4λ|PQ|，求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PQ|的表達(dá)式．
（2）由（1）可得：f（x）=4cos²x-4λ•2cosx=4cos²x-8λcosx，∵∴0≤cosx≤1，再根據(jù)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的最小值．
解答：解：（1）由兩點(diǎn)之間的距離公式可得：
．
（2）由（1）可得：
f（x）=4cos²x-4λ•2cosx=4cos²x-8λcosx，
∵∴0≤cosx≤1，
∴當(dāng)λ≤0時(shí)，f（x）_min=4×0²-8λ×0=0
當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，f（x）_min=4×λ²-8λ×λ=-4λ²
當(dāng)λ≥1時(shí)，f（x）_min=4×1-8λ=4-8λ
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)之間的距離公式與兩角和的余弦公式，以及二次函數(shù)在定區(qū)間上求最值的知識(shí)點(diǎn)．