（本題10分）三棱柱中,側棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：

（1）；（2）只需證。

解析試題分析：（1）分別以CA、CB、CC1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.
，
所以      ………5分
（2）因為側棱底面，,又，所以,所以，又在正方形中，，所以,所以  ………10分
考點：異面直線所成的角；面面垂直的判定定理。
點評：用向量法求異面直線所成的角時，要注意向量的夾角和異面直線所成的角的聯(lián)系和區(qū)別，兩向量的夾角的范圍為，兩異面直線所成角的范圍為。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大�。�
(Ⅱ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

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（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動點.

(Ⅰ)當為的中點時，求證：；
(Ⅱ)若，在線段上是否存在點E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點E的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1，M為AB的中點。

（Ⅰ）求證：BC1∥平面MA1C；
（Ⅱ）求證：AC1⊥平面A1BC。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，，，，

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

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