Question

設(shè){a_n}是一個公差為2的等差數(shù)列，a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足，求b₁•b₂•…•b_n（用含n的式子表示）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由a₁，a₂，a₄ 成等比數(shù)列得：（a₁+2）²=a₁（a₁+6）．…2分
解得a₁=2．…4分 故數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=2n（n∈N^*）．…6分
（Ⅱ）b_n=2²ⁿ=4ⁿ （n∈N^*）． …8分
則b₁•b₂•…•b_n =4^1+2+…+n …10分
==2^n（n+1）（n∈N^*）．…13分
分析：（Ⅰ）由a₁，a₂，a₄ 成等比數(shù)列得：（a₁+2）²=a₁（a₁+6），解得a₁=2，即可得到數(shù)列{a_n}的通項公式a_n的解析式．
（Ⅱ）由b_n=2²ⁿ=4ⁿ ，可得b₁•b₂•…•b_n =4^1+2+…+n，利用等差數(shù)列的前n項和公式運算求得最后結(jié)果．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，求出a_n=2n，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．