Question

已知復數(shù)z滿足

1+2i

z

=1-2i，則復數(shù)z=

-

3

5

+

4

5

i

．

Answer 1

分析：由

1+2i

z

=1-2i可得 z=

1+2i

1-2i

，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則求得結(jié)果．

解答：解：∵復數(shù)z滿足

1+2i

z

=1-2i，∴z=

1+2i

1-2i

=

(1+2i)2

(1-2i)(1+2i)

=

-3+4i

5

=-

3

5

+

4

5

i．
故答案為 -

3

5

+

4

5

i．

點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，屬于基礎題．