已知圓O為的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x-1）2+（y-3）2=1，過圓M上任意一點P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當|PQ|的長度最大時，直線PA的斜率為
 
．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：根據(jù)條件確定|PQ|的長度最大時，直線的位置，利用直線和圓的位置關系即可得到結論．
解答： 解：當弦PQ的長度最大時，PQ經過圓心M（1，3），
設直線PA的斜率為k，
則PQ的方程為 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．
再根據(jù)PQ和圓O相切，可得
|3-k|
1+k2
=
2
，
即|k-3|=
2
•
1+k2
，
解得k=1，或k=-7，
故答案為：k=1或-7
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，根據(jù)條件確定|PQ|的長度最大時直線的位置是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4，5），
b
=（0，0，1），那么＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機變量x的分布列為x=1，2，4，p=0.4，0.3，0.3，則E（5x+4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-2，當x≥1時
log
1
2
x，當0＜x＜1時
，則滿足f（m）≤f（
1
4
）的實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A、a-3＞b-3
B、a+2＞b+1
C、ac＞bc
D、
1
a
＜
1
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的頂點A（2，4），BC邊所在的直線方程為4x+3y=0，則與BC邊平行的△ABC中位線所在直線方程為（　�。�
A、4x+3y-10=0
B、4x+3y-30=0
C、4x+3y-10=0或4x+3y-30=0
D、中位線長度不確定，無法求解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sin（x-
π
4
），cosx），
b
=（cos（x+
π
4
），cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）若a∈（-
π
8
，
π
8
）且f（a）=
3
2
10
，求cos2a的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[0，
π
4
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x1∈R，存在x2∈[1，2]，使不等式x12+x1x2+x22≥2x1+mx2+3成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞2x，f（1）=2，則不等式f（x）-x2＞1的解集為
 
．

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