(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．
(1)求k的值；
(2)對任意的t∈[－1,1]，關(guān)于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)總有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

解：(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，
又∵f′(4)＝0，∴k＝1.
(2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，
∴f′(t)＝3t2－12t.
∵當－1<t<0時，f′(t)>0；當0<t<1時，f′(t)<0，且f(－1)＝－5，f(1)＝－3，
∴f(t)≥－5.
∵2x2＋5x＋a≥，
∴≤－5，解得a≤－.

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)（且）．
（Ⅰ）當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，試求a的取值范圍．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實數(shù)的值；否則說明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億
元)和Q(億元)，它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式P＝，Q＝t.今該公司將5
億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x(億元)，投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億
元)．求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
(2)總利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是直線上三點，向量滿足：
，且函數(shù)定義域內(nèi)可導。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對及都恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(l2分)已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)
(I) 當時，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ) 若函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知f＇（0）=2，則=（   ）

A．4 B．－8 C．0 D．8 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個單位， 則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是

A． B．
C． D．

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