Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（m，2），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，則m的值為-1，a與b夾角的余弦值等于$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 直接由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得m值；再由數(shù)量積求夾角公式求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（m，2），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，
得1×m+1×2=1，即m=-1；
∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，$|\overrightarrow|=\sqrt{（-1）^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
則cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：-1；$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．