【題目】已知 （其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項．

【答案】
（1）解： （其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)分別是 ， ， ．依題意得：

化簡得90+（n﹣9）（n﹣8）=210（n﹣8），

即：n2﹣37n+322=0，解得n=14或n=23，

因為n＜15，所以n=14．


（2）解：展開式的通項 ，

展開式中的有理項當且僅當r是6的倍數(shù)，0≤r≤14，

所以展開式中的有理項共3項是： ； ；


【解析】（1）利用二項展開式的通項公式求出通項求出各項的二項式系數(shù)，利用等差數(shù)列的定義列出方程解得；（2）先求得展開式的通項公式，在通項公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中有理項．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B.若mα，n⊥α，l⊥n，則l∥m
C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n
D.若l⊥m，l⊥n，則n∥m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，過點的直線的傾斜角為45°，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為點.

（1）求直線的參數(shù)方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為 (米/單位時間)，每單位時間的用氧量為（升)，在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記潛水員在此次考察活動中的總用氧量為 (升）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）求函數(shù)f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣ ， ]的值域．
（2）求函數(shù) 的定義域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
（1）當a=0時，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求實數(shù)a，b的值；
（2）設a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設b=3，解關于x的不等式組 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請認真閱讀下列程序框圖，然后回答問題，其中n0∈N．
（1）若輸入n0=0，寫出所輸出的結果；
（2）若輸出的結果中有5，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值；
（3）若輸出的結果中，只有三個自然數(shù)，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ ）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．

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