已知△ABC中，AB=4
3
，AC=2
3
，AD為BC邊上的中線，且∠BAD=30°，則BC=
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：取AB的中點E，連接ED，根據(jù)D為BC中點，得到DE為三角形ABC中位線，進而確定出DE與AC平行，在三角形AED中，由AE=
1
2
AB=2
3
，DE=
1
2
AC=
3
，且∠BAD=30°，得到三角形AED為直角三角形，確定出∠ADE=90°，利用勾股定理求出AD的長，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠DAC=90°，利用勾股定理求出DC的長，根據(jù)BC=2DC即可確定出BC的長．
解答： 解：取AB的中點E，得到BE=AE=
1
2
AB=2
3
，
連接DE，可得DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AC，
∴DE=
1
2
AC=
3
，即DE=
1
2
AE，
∵∠BAD=30°，
∴∠EDA=90°，
根據(jù)勾股定理得：AD=
AE2-ED2
=3，
∵ED∥AC，
∴∠DAC=∠ADE=90°，
根據(jù)勾股定理得：DC2=AD2+AC2=9+12=21，即DC=
21
，
則BC=2DC=2
21
．
故答案為：2
21
．
點評：此題考查了余弦定理，勾股定理，以及中位數(shù)定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線m，n是兩異面直線，α，β是兩平面，m?α，n?β，甲：m∥β，n∥α，乙：α∥β，則甲是乙的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班45名學(xué)生中，有圍棋愛好者22人，足球愛好者28人，同時愛好這兩項的人最少有
 
人，最多有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1是曲線y=
2
x
（x≠0）的切線，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線：y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，向量
AM
的終點M在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
1
3
，
 
 
α∈（0，π），則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項正確的是（　　）
A、映射一定是函數(shù)
B、一一映射一定是函數(shù)
C、函數(shù)一定是一一映射
D、函數(shù)一定是映射

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα+
3
sinα=
2
3
，則cos（
2π
3
-2α）的值等于（　�。�
A、-
5
9
B、-
7
9
C、
5
9
D、
7
9

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