【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0求增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0求減區(qū)間；

（2）討論和三種情況，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可.
試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ， ，

①當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，可知： ，所以當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.

（2）當(dāng)時(shí)， ， ，

若，此時(shí)對(duì)任意都有， ，

所以恒成立；

下面考慮時(shí)的情況：

若，對(duì)任意都有， ，所以，所以為上的增函數(shù)，所以，即時(shí)滿足題意；

若，則由， ，可知：一定存在，使得，且當(dāng)時(shí)， ，所以在上， 單調(diào)遞減，從而有： 時(shí)，不滿足題意.

綜上可知， 的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　)

A. 100 B. 120 C. 130 D. 390

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【題目】（本小題10分） 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。

①求所選2人都是男生的概率;

②求所選2人恰有1名女生的概率;

③求所選2人中至少有1名女生的概率

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【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國詩詞大會(huì)》火遍全國，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

第5組

10

合計(jì)

100

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會(huì)決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，組委會(huì)決定在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名選手被考官面試的概率.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn) ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知 ，且 ， ，求f（α﹣β）的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、C(4，0)，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為 r.

(1)求圓M的方程；（2)當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的 ，令 ⊙ =mq-np，下面說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對(duì)任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

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【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長(zhǎng)度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長(zhǎng)為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價(jià)均為每平方米100元，若，求圍墻總造價(jià)的取值范圍.

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