Question

商學(xué)院為推進后勤社會化改革，與桃園新區(qū)商定:由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費還建行貸款(年利率5%，按復(fù)利計算)，公寓所收費用除去物業(yè)管理費和水電費18萬元，其余部分全部在年底還建行貸款.

(1)若公寓收費標(biāo)準定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款？

(2)若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費標(biāo)準是多少元？(精確到元)(參考數(shù)據(jù):lg1.7343=0.239 1,lg1.05=0.021 2,1.05⁸=1.477 4)

Answer 1

解:依題意，公寓2002年底建成，2003年開始使用.

    (1)設(shè)公寓投入使用后n年可償還全部貸款，則公寓每年收費總額為1 000×800元=800 000元=80萬元，扣除18萬元，可償還貸款62萬元.

    依題意有62［1+(1+5%)+(1+5%)²+…+(1+5%)^n-1］≥500(1+5%)ⁿ⁺¹.

    化簡得62(1.05ⁿ-1)≥25×1.05ⁿ⁺¹,

    ∴1.05ⁿ≥1.734 3.

    兩邊取對數(shù)整理得n≥= =11.28.∴取n=12(年).

    ∴到2014年底可全部還清貸款.

    (2)設(shè)每生每年的最低收費標(biāo)準為x元，因到2010年底公寓共使用了8年,

    依題意有(-18)［1+(1+5%)+(1+5%)²+…+(1+5%)⁷］≥500(1+5%)⁹.

    化簡得(0.1x-18)≥500×1.05⁹.

    ∴x≥10(18+)

    =10(18+)

    =10×(18+81.2)=992(元).

    故每生每年的最低收費標(biāo)準為992元.