Question

商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會(huì)化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬(wàn)元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動(dòng)工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費(fèi)還貸建行償貸款形式（年利率5％，按復(fù)利計(jì)算），公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18萬(wàn)元．其余部分全部在年底還建行貸款．

（1）若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問(wèn)到哪一年可償還建行全部貸款；

（2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元（精確到元）．（參考數(shù)據(jù)：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）

Answer 1

（1）12年可償還建行全部貸款；（2）每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為992元．

解析:

（1）設(shè)公寓投入使用后n年可償還全部貸款，則公寓每年收費(fèi)總額為1000×80（元）＝800000（元）＝80萬(wàn)元，扣除18萬(wàn)元，可償還貸款62萬(wàn)元．

　　依題意有　…．化簡(jiǎn)得．∴　．兩邊取對(duì)數(shù)整理得．∴　取n＝12（年）．∴　到2014年底可全部還清貸款．

　�。�2）設(shè)每生和每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x元，因到2010年底公寓共使用了8年，

　　依題意有…．

　　化簡(jiǎn)得．

　　∴　（元）

故每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為992元．