【題目】袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲.甲先摸出一個球.記下編號,放回后再摸出一個球,記下編號,如果兩個編號之和為偶數(shù).則算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率:
(2)試問:這種游戲規(guī)則公平嗎.請說明理由.

【答案】
(1)解:由題意知本題是一個古典概型,

試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25(個)等可能的結(jié)果,

設“兩個編號和為6”為事件A,

則事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5個,

根據(jù)古典概型概率公式得到P(A)= =


(2)解:這種游戲規(guī)則是不公平的.

設甲勝為事件B,乙勝為事件C,

則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個:

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),

(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),

(5,1),(5,3),(5,5)

∴甲勝的概率P(B)=

乙勝的概率P(C)=1﹣P(B)=

∴這種游戲規(guī)則是不公平的


【解析】(1)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果,滿足條件的事件可以通過列舉法得到,根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果.(2)要判斷這種游戲是否公平,只要做出甲勝和乙勝的概率,先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率,再由1減去甲勝的概率,得到乙勝的概率,得到兩個人勝的概率相等,得到結(jié)論.

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表一:男生

表二:女生

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(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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