【題目】袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲.甲先摸出一個球.記下編號,放回后再摸出一個球,記下編號,如果兩個編號之和為偶數(shù).則算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率:
(2)試問:這種游戲規(guī)則公平嗎.請說明理由.
【答案】
(1)解:由題意知本題是一個古典概型,
試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25(個)等可能的結(jié)果,
設(shè)“兩個編號和為6”為事件A,
則事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5個,
根據(jù)古典概型概率公式得到P(A)= =
(2)解:這種游戲規(guī)則是不公平的.
設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C,
則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個:
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),
(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),
(5,1),(5,3),(5,5)
∴甲勝的概率P(B)=
乙勝的概率P(C)=1﹣P(B)=
∴這種游戲規(guī)則是不公平的
【解析】(1)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果,滿足條件的事件可以通過列舉法得到,根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果.(2)要判斷這種游戲是否公平,只要做出甲勝和乙勝的概率,先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率,再由1減去甲勝的概率,得到乙勝的概率,得到兩個人勝的概率相等,得到結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(m+2)x+(2m+5)(m≠0)的兩個零點分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512,且這三項 分別減去1,3,9后成等差數(shù)列.
(1)求{an}的首項和公比;
(2)設(shè)Sn=a12+a22+…+an2 , 求Sn .
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【題目】用an表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù),例如:9的因數(shù)有1,3,9,則a9=9;10的因數(shù)有1,2,5,10,則a10=5,記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 則S = .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點P在橢圓E上,且位于第一象限,過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l1,l2的交點Q在橢圓E上,求點P的坐標(biāo).
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【題目】已知數(shù)列an的首項a1=2,且an=2an﹣1﹣1(nN+ , n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan﹣n}的前n項和Sn .
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【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門規(guī)定:大橋上的車距d(m)與車速v(km/h)和車身長l(m)的關(guān)系滿足:d=kv2l+ l(k為正的常數(shù)),假定大橋上的車的車身長都為4m,當(dāng)車速為60km/h時,車距為2.66個車身長.
(1)寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式;
(2)應(yīng)規(guī)定怎樣的車速,才能使大橋上每小時通過的車輛最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,
(1)若方程C表示圓,求實數(shù)m的范圍;
(2)在方程表示圓時,該圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且|MN|= ,求m的值.
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【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下:
表一:男生
表二:女生
(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人交談,求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率;
(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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