【題目】已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2,且an=2an﹣1﹣1(nN+ , n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan﹣n}的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)解:∵an=2an﹣1﹣1,
∴an﹣1=2(an﹣1﹣1),
即{an﹣1}是以a1﹣1=2﹣1=1,為首項(xiàng),公比q=2的等比數(shù)列,
∴an﹣1=2n﹣1,即an=1+2n﹣1
(2)解:∵an=1+2n﹣1.,
∴nan﹣n=n(1+2n﹣1)﹣n=n2n﹣1,
數(shù)列{nan﹣n}的前n項(xiàng)和Sn=120+221+322+…+n2n﹣1,①
2Sn=121+222+323+…+(n﹣1)2n﹣1+n2n,②,
①﹣②得,﹣Sn=120+21+22+…+2n﹣1﹣n2n= ﹣n2n=2n﹣n2n﹣1=(1﹣n)2n﹣1,
即Sn=(n﹣1)2n+1
【解析】(1)根據(jù)條件構(gòu)造一個等比數(shù)列,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求出數(shù)列{nan﹣n}的通項(xiàng)公式,利用錯位相減法即可求出前n項(xiàng)和Sn .
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinθ,﹣2)與 =(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0, ).
(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若sin(θ﹣φ)= ,0<φ< ,求cosφ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最大值及其相應(yīng)的n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)M在橢圓C 上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足
(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上,且.證明過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲.甲先摸出一個球.記下編號,放回后再摸出一個球,記下編號,如果兩個編號之和為偶數(shù).則算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率:
(2)試問:這種游戲規(guī)則公平嗎.請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對于任意實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(1﹣x),且當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=3x+1 .
(1)求證:函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)當(dāng)x∈[1,3]時,求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)系式中正確的是( )
A.sin 11°<cos 10°<sin 168°
B.sin 168°<sin 11°<cos 10°
C.sin 11°<sin 168°<cos 10°
D.sin 168°<cos 10°<sin 11°
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