Question

13．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則變量z=$\frac{y}{x+1}$的最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 畫出可行域$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，如圖所示△BAC及其內(nèi)部，C（1，3）．則變量z=$\frac{y}{x+1}$表示點M（-1，0）與可行域內(nèi)部的點連線的斜率，即可得出．

解答 解：畫出可行域$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，
如圖所示△BAC及其內(nèi)部，C（1，3）．
則變量z=$\frac{y}{x+1}$表示點M（-1，0）與可行域內(nèi)部的點連線的斜率，
其最大值為k_MC=$\frac{3-0}{1-（-1）}$=$\frac{3}{2}$．
∴變量z=$\frac{y}{x+1}$的最大值為$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了線性規(guī)劃、斜率計算公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題．