Question

已知向量（ω＞0），函數(shù)，且f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對(duì)的邊，且滿足a²+c²-b²=ac，求角B的大
小以及f（A）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵向量
∴=sinωx+cosωx==．--------------------------------------（2分）
∵f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．
∴，
∴T=π，于是．---------------（5分）
所以．---------------------------------（6分）
（2）∵a²+c²-b²=ac，∴-----------------------------------7-分
又0＜B＜π，∴．
∴--------------------------------------------（8分）
∵．于是，
∴．------------------------------------------------------------（10分）
所以f（A）∈[-2，2]．------------------------------------------------------------（12分）
分析：（1）由已知中向量（ω＞0），函數(shù)，根據(jù)向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．我們求出函數(shù)的最值及周期，進(jìn)而求出A，ω，φ值即可得到f（x）的解析式；
（2）又a²+c²-b²=ac由余弦定理及求出B的大小，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和為π確定A的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出f（A）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，正弦型函數(shù)解析式的確定，余弦定理，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定函數(shù)的最值及周期，進(jìn)而求出A，ω，φ值，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)已知的形式，選擇使用余弦定理做為解答的突破口．