【題目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的兩個實根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

【答案】解：原方程可化為2(lg x)2－6lg x＋3＝0.

設t＝lg x，則方程化為2t2－6t＋3＝0，

設t1，t2為此方程的兩個實根，則t1＋t2＝3，t1·t2＝ .

又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的兩個實根，∴可令t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝3，lg a·lg b＝ .
∴l(xiāng)g(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝ ，

即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.


【解析】根據(jù)題意由整體思想令t＝lg x，把原方程轉化成關于t的的一元二次方程再結合韋達定理求出兩根之和與兩根之積的值，同理可求出關于ab的代數(shù)式再利用對數(shù)的運算性質,化簡整理代數(shù)式即可求出結果。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（ ）
A.向左平行移動1個單位長度
B.向右平行移動1個單位長度
C.向左平行移動π個單位長度
D.向右平行移動π個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程 關于時間 的函數(shù)關系式分別為 ， ， ， ，有以下結論：
①當 時，甲走在最前面；
②當 時，乙走在最前面；
③當 時，丁走在最前面，當 時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為（把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝ 若 ， ，則方程 的解的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學食堂定期從糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進大米需支付運輸費 100元．食堂每天需用大米l噸，貯存大米的費用為每噸每天2元（不滿一天按一天計），假 定食堂每次均在用完大米的當天購買．
（1）該食堂隔多少天購買一次大米，可使每天支付的總費用最少？
（2）糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折（即原價的95%），問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b是方程x2﹣2 +2=0的兩根，且2cos（A+B）=﹣1
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N ．
（1）設bn=an﹣n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 ， 是平面 的一組基底，則能作為平面 的一組基底的是（ ）
A. ﹣ ， ﹣
B. +2 ， +
C.2 ﹣3 ，6 ﹣4
D. + ， ﹣

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