函數(shù)f（x）=cos2x-6cosx+1，x∈[0，
π
2
]的值域為
 
．
考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用余弦的倍角公式，將函數(shù)轉(zhuǎn)化，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=cos2x-6cosx+1
=2cos2x-6cosx
=2（cosx-
3
2
）2-
9
2
，
∵x∈[0，
π
2
]，
∴cosx∈[0，1]
∴當(dāng)cosx=0時，y取得最大值0，
當(dāng)cosx=1時，y取得最小值-4，
∴函數(shù)的值域為[-4，0]．
故答案為：[-4，0]．
點評：本題主要考查函數(shù)的值域的計算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個焦點分別為（-1，0）和（1，0），離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點A、B，且線段AB的垂直平分線過定點P（
1
2
，0），求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二元一次不等式組
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面區(qū)域為M，若在區(qū)間（0，14）內(nèi)任取一個數(shù)a，則函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過區(qū)域M的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=log
1
2
x的反函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出的學(xué)生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則P（A|B）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
x+y＞-1
x+2y＜3
x-y＜0
，則z=
y+4
x-5
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題：①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；②把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；③向面積為S的三角形ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于
S
3
的概率是
5
9
；④正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1：3．
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x3-2ax2+2ax上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={0，2，3，4}，集合B={-2，1，2，7}，則A∩B=（　�。�
A、∅
B、{2}
C、{-2，2}
D、{-2，0，1，2，3，4，7}

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