如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,APB的面積為y,求:

(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；

(2)畫出y=f(x)的圖象.

思路解析:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)在正方形的哪條邊上,對(duì)△APB的面積的求法不同,故要分段討論.

解:(1)當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),0≤x≤4,S△APB=×4·x=2x;

當(dāng)P點(diǎn)在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),4＜x≤8,S△APB=×4×4=8;

當(dāng)P點(diǎn)在線段DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),8＜x≤12,S△APB=×4(12-x)=2(12-x).

∴y=

(2)圖象如圖:


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問(wèn)：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求：二面角P-BD-A的余弦值；
（3）試問(wèn)：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•資陽(yáng)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武清區(qū)一模）如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面ABCDEF是邊長(zhǎng)為l的正六邊形，頂點(diǎn)P在底面上的射影是BF的中點(diǎn)O．
（1）求證：PA⊥BF；
（2）若直線PB與平面ABCDEF所成的角為
π4
，求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,點(diǎn)M,N是邊長(zhǎng)為4的正△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),現(xiàn)將△AMN沿MN折起,使平面AMN⊥平面BCNM.在四棱錐A—BCNM中,

(1)求異面直線AM與BC所成的角;

(2)求直線BA與平面ANC所成角的正弦值;

(3)在線段AB上,是否存在一個(gè)點(diǎn)Q,使MQ⊥平面ABC?若存在,試確定點(diǎn)Q的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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