已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

（1）6；（2）36．

解析試題分析：（1）直接利用基本不等式，的最大值隨之而定；（2）如果直接利用基本不等式則有①，，因此②,這樣就可能得出的最小值為32，實際上這個最小值是取不到的，因為不等式①取等號的條件是，，不等式②取等號的條件是，即不等式①②不能同時取等號，故的最小值不是32．正確的解法是把看作，把其中的1用已知代換，即，展開后就可以直接利用基本不等式求出結果．
試題解析：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6    4分
當且僅當即時取“＝”號．
所以當x＝2，y＝3時，xy取得最大值6   ..6分
(2)由且得
，  10分
當且僅當，即x＝12且y＝24時，等號成立，
所以x＋y的最小值是36   12分
考點：基本不等式的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在y軸,頂點在原點的拋物線C1經(jīng)過點P(2,2),以C1上一點C2為圓心的圓過定點A(0,1),記為圓與軸的兩個交點.
(1)求拋物線的方程;
(2)當圓心在拋物線上運動時,試判斷是否為一定值？請證明你的結論;
(3)當圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

交通管理部門為了優(yōu)化某路段的交通狀況，經(jīng)過對該路段的長期觀測發(fā)現(xiàn)：在交通繁忙的時段內(nèi)，該路段內(nèi)汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數(shù)關系為 
①求在該路段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/時）
②若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應限定在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知:，
(1)求證:；   (2)求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知實數(shù)x，y滿足，則z＝4x＋y的最大值為（     ）

A．10B．8
C．2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題


已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得
的弦長為，則圓C的標準方程為                  .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案