已知二次函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+3x-
5
2
．
（1）寫出下列各點的坐標(biāo)：①頂點；②與x軸交點；③與y軸交點；
（2）如何平移f（x）=-
1
2
x2+3x-
5
2
．的函數(shù)圖象，可得到函數(shù)y=-
1
2
x2的圖象；
（3）g（x）的圖象與f（x）的圖象開口大小相同，開口方向相反；g（x）的頂點坐標(biāo)為（2，2），求g（x）的解析式．
（1）函數(shù)對稱軸為x=-
b
2a
=3，故頂點橫坐標(biāo)為3，代入解析式，即f（3）=2，故頂點坐標(biāo)為（3，2）．（2分）
與x軸交點縱坐標(biāo)為0，即f（x）=-
1
2
x2+3x-
5
2
=0，解得x=1或x=-5，故與x軸交點坐標(biāo)為（1，0）或（5，0）（4分）
與y軸交點橫坐標(biāo)為0，即f（0）=-
5
2
．故與y軸交點坐標(biāo)為（0，-
5
2
）（6分）
（2）將函數(shù)解析式完全平方化得f(x)=-
1
2
(x-3)2+2，
故將函數(shù)向左移3個單位，
再向下平移2個單位可得后來的函數(shù)；（10分）
（3）g（x）的圖象與f（x）的圖象開口大小相同，開口方向相反，可知a=
1
2
，即g（x）的解析式為g(x)=
1
2
x2+bx+c，又
g（x）的頂點坐標(biāo)為（2，2），可算出b=-2，c=4．故g（x）的解析式為g（x）=
1
2
x2-2x+4．（16分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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