已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2．若同時滿足條件：
（1）?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
（2）?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
則m的取值范圍是（　�。�
分析：由（1）可推得f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，建立關于m的不等式組可得m的范圍，然后由（2）可得：?x∈（-∞，-4），使（x-2m）（x+m+3）＜0成立，只要使-4比2m，-m-3中較小的一個大即可，分類討論可得m的范圍，綜合可得．
解答：解：∵g（x）=2x-2，當x≥1時，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立
所以二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側(cè)，
即 
m＜0
-m-3＜1
2m＜1
，解得-4＜m＜0；
又因為?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
而此時有g(shù)（x）=2x-2＜0．
∴?x∈（-∞，-4），使f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0成立，
由于m＜0，所以?x∈（-∞，-4），使（x-2m）（x+m+3）＜0成立，
故只要使-4比2m，-m-3中較小的一個大即可，
當m∈（-1，0）時，2m＞-m-3，只要-4＞-m-3，解得m＞1與m∈（-1，0）的交集為空集；
當m=-1時，兩根為-2；-2＞-4，不符合；
當m∈（-4，-1）時，2m＜-m-3，∴只要-4＞2m，解得m＜-2，
綜上可得m的取值范圍是：（-4，-2）
故選C
點評：本題為二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合應用，涉及數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=m-
1
1+ax
（a＞0且a≠1，x∈R）滿足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）當a=2時，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
1
6

（3）沿著射線y=-x（x≥0）的方向?qū)（x）的圖象平移
2
2
個單位，得到g（x）的圖象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=esinx-ksinx．
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）-m在x∈[
π
4
，
3π
4
]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若滿足對于任意x∈R，f（x）＜0和g（x）＜0至少有一個成立．則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=m-
1
1+ax
（a＞0且a≠1，x∈R）滿足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）當a=2時，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
1
6

（3）沿著射線y=-x（x≥0）的方向?qū)（x）的圖象平移
2
2
個單位，得到g（x）的圖象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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