Question

設(shè)點(diǎn)P為曲線(xiàn)y=x³+

3

x+2上任意一點(diǎn)，求該曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角θ的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程,導(dǎo)數(shù)的幾何意義

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出傾斜角的取值范圍．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)P（x₀，y₀），過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角為α．
∵f′（x）=3x²+

3

，∴f′（x₀）=3x₀²+

3

≥

3

，（x₀∈R）．
∴tanα≥

3

，
∵0≤α＜π，∴α∈[

π

3

，

π

2

)．
曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角θ的取值范圍：[

π

3

，

π

2

)．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的最值，以及正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．