Question

長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2

14

，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

48

．

Answer 1

分析：先設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，然后根據(jù)對(duì)角線(xiàn)求出長(zhǎng)寬高，最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出所求即可．

解答：解：∵長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3，
∴設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為k，2k，3k
則長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

k2+(2k)2+(3k)2

=k

14

=2

14

∴k=2
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為6，4，2
∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為6×4×2=48
故答案為：48

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱的對(duì)角線(xiàn)以及體積的求解，需熟練掌握有關(guān)公式，屬于基礎(chǔ)題．